isomorfia

junio 3, 2008 at 1:02 pm (General)

resumen…..

ISOMORFIA – HOMOMORFIA – EQUIMORFIA : SU SIGNIFICADO ES IGUALDAD

forma en espiral logaritmica

La espiral logarítmica es un objeto fascinante desde el punto de vista geométrico.

Lo mejor de todo es que en la naturaleza hay cosas que crecen así, a velocidades constantes, simultáneamente hacia “afuera” y “alrededor” de algo. Es por eso que a la espiral logarítmica también se le suele llamar “espiral de crecimiento”.

meter imagen…….

Si observamos la concha de este nautilius es fácil comprobar que no estamos ante una espiral de Arquímedes. ¿Cuál es la primera diferencia que salta a la vista? Efectivamente, según nos vamos alejando del centro, la espira se va haciendo cada vez más ancha. Y este aumento de la anchura se produce de una manera continua y uniforme.

Esta espiral, muy similar aunque no exactamente igual a la espiral de

Durero, es la que más se prodiga en la Naturaleza.

Su borde exterior describe una curva que es siempre igual a sí misma. Es una espiral logarítmica o equiangular.

Jacob Bernouilli descubrió varias propiedades de esta curva que les pasaron desapercibidas a Descartes y Torricelli, entre ellas el hecho de que la espiral logarítmica es la única curva que verifica que su evoluta, su involuta, su caústica y su podaria son, a su vez, una espiral logarítmica.Caústica de la espiral logar�tmica

Nos explicamos ahora el “Eadem mutata resurgo” atribuido por el bueno de Jacob Bernouilli a esta espiral: aunque me cambien, es decir si trazan mi evoluta, mi involuta, mi caústica de reflexión o de refracción… siempre volveré a aparecer semejante a mí misma.

COnjunto de MandelbrotJacob Bernouilli había descubierto además otra extraña propiedad, la autosemejanza, que relaciona directamente esta espiral con los objetos fractales.

Profundizando en el conjunto de Mandelbrot, uno de los objetos fractales más populares. Investigar el sinfin de formas y estructuras que contiene sería un trabajo complejo.

Si en este conjunto se realizan sucesivas ampliaciones sobre una de sus partes no es díficil encontrar sugerentes estructuras de espirales logarítmicas.

Se puede seguir ampliando y en todos los niveles nos volverán a sorprender. No es tan extraño, la autosemejanza controla las formas fractales, lo mismo que la espiral logarítmica.

La propia construcción de esta espiral nos sugiere el motivo de su abundante presencia como forma que rige el crecimiento de numerosos organismos vivos. Las dos ideas que inspiran este crecimiento son las de rotación más dilatación. Crecimiento aditivo autosemajante con enrollamiento.

Nos explicamos ahora por qué las conchas de muchos caracoles vistas frontalmente forman espirales logarítmicas: al fin y al cabo no les queda más remedio que crecer siendo siempre iguales a sí mismos.

Pero es el reino vegetal el que nos muestra los ejemplos más generosos de este tipo de espirales. Las espirales que hemos visto en los girasoles, las margaritas y muchas otras flores, las piñas… son espirales equiangulares o logarítmicas.

espiral de durero

No se trata de una espiral de Arquímedes ni de una espiral logarítmica pues ninguna de las dos puede construirse con regla y compás. Sin embargo se aproxima bastante a esta última. Es una de las espirales gnómicas basadas en el famoso número de oro, o mejor dicho, en los rectángulos áureos.

Los rectángulos áureos son aquellos cuyos lados están en proporción áurea, es decir, el cociente entre su lado mayor y su lado menor es precisamente el número de oro.

Son los únicos que tienen esta curiosa propiedad: si cortamos un cuadrado cuyo lado sea el lado corto del rectángulo obtenemos un rectángulo semejante al original, es decir tiene las mismas proporciones.

rectángulos áureos

Espiral de Durero

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